非线性方程的保辛近似算法

保守体系的微分方程可用Hamilton体系的方法描述,其特点是保辛。两个辛矩阵之和不能保辛,两个辛矩阵的乘积仍是辛矩阵。最常用的小参数摄动法用的是加法,因此对辛矩阵不能保辛。从保辛的角度,要用正则变换。本文针对非线性微分方程,运用自变量坐标变换,对原系统进行变换。由此推导出变换后系统的变分原理。引入Hamilton对偶变量,通过数学变换,得到变系数非线性方程。针对该方程,本文提出了保辛摄动算法。通过数值算例,对不同步长下,保辛摄动法、多尺度摄动法、龙格库塔法和精确解的结果做了比较。数值例题表明,对于非线性方程,本文提出的保辛摄动算法有良好的精度。在步长增大的情况下,保辛摄动保持了良好的稳定性。     

有限元计算中疏密网格过渡方法研究

工程计算中出于节省计算量的目的,往往需要在一个有限元模型中布置粗细不同的网格。为保证计算结果的准确性,必须保证网格突变情况下的位移协调问题。本文工作之一是在强天驰界面过渡单元的基础上,引入虚拟节点和子单元,在子单元中应用节理元思想,提出了基于最小势能原理的弹簧节理单元法。简化了积分运算,避免了精度要求极高的坐标转换,从而提高了方法的精度和实用性;二是提出了基于位移约束的主从自由度法,简便实用,只需简单的矩阵运算即可实现。两种方法均实现了不同尺寸网格间位移的协调性和刚度的匹配,从而使之满足有限元收敛准则,且生成的刚度阵具有对称性及带状性。算例证明两种方法精度良好,并可方便地应用于求解大规模工程问题。     

经典弹性力学与应用力学方法

通过对经典弹性力学半反演法的特点与应用力学方法的特点的对比,阐明应用力学方法是在经典弹性力学半反演法的基础上发展出来的,指出应用力学方法源自经典弹性力学．讨论了在弹性力学的教学过程中,突出半反演法和应用力学方法之间的关联,会产生很好的教学效果．     

变截面门式刚架结构分析的微分求积单元法

本文采用一种精确、简便的数值计算方法——微分求积单元法(DQEM)对变截面门式刚架结构进行了力学分析。首先建立了一般荷载作用下变截面构件的平衡微分方程，并采用微分求积法进行离散，进而得出了较为精确的分析变截面构件的单元力学模型。该模型的刚度方程不仅反映了单元的刚度性质，而且反映了单元的实际荷载作用，可较为精确地分析变截面门式刚架结构在分布载荷作用下的受力性能。通过与有限元法计算结果的比较，表明了微分求积单元法在变截面刚架的力学分析中的正确性和优越性。微分求积单元法可用于任意形状的刚架结构的静力分析。     

流对波边界层湍流运动的影响

采用大涡模拟方法和Smagorinsky亚格子模型，求解三维Navier-Stokes方程，研究了波流边界层中的湍流特性．将大涡模拟结果与相应的直接数值模拟结果和实验数据进行比较，吻合较好．获得了不同波雷诺数，不同波流比情况下的大涡模拟数据库，并由此分析了波流边界层中各种湍流统计量，如速度廓线、剪应力、湍流强度等的变化规律．     

电磁波导的奇异元与对偶有限元分析

基于电磁波导的对偶变量变分原理以及Hamilton正则方程,将含有奇异性的电磁场问题导入Hamilton体系下进行分析,通过分离变量及共轭辛本征函数向量展开法,构造出可以表征电磁场奇异性的奇异解析元。奇异元的采用克服了普通单元处理含有导电劈和介质楔的波导问题的困难,同时能够方便地与电磁对偶元相结合,保持了有限元方法的灵活性,具有较高的精度。     

TracePro在“光的偏振实验”中的应用

为提高光的偏振实验教学效果和教学质量,在教学中引入专业的光学设计软件--TracePro,利用该软件仿真了光的双折射过程和现象,以及偏振片的原理;建立光的偏振实验系统实体模型,完成光的偏振态判断实验;仿真光通过波片后的偏振态转换现象;验证马吕斯定律,并仿真了多层介质膜对光的分离和旋光现象.结果表明该方法可以提高教学效率,激发学生探索科学的主观能动性,仿真结论与理论推导和实际实验结果一致.     

超越SNOM探针通光孔径尺寸的金属纳米间隙超分辨测量

采用电磁场有限元方法,数值模拟了孔径型扫描近场光学显微镜(aperture Scanning Near-field Optical Microscopy,a-SNOM)在照明模式下的工作过程.针对金偶极天线结构,改变天线长度和纳米间隙尺寸,计算了a-SNOM探针孔径的远场辐射速率随探针端面中心坐标变化的扫描曲线,实现了超越a-SNOM探针通光孔径尺寸的天线金属纳米间隙的超分辨测量,对于100nm通光孔径的探针,可分辨最小尺寸为10nm(0.016倍波长)的金属间隙.通过对比金属和介质偶极天线的a-SNOM探针远场辐射速率测量的计算结果,表明天线金属纳米间隙的超分辨测量的实现是由于金属间隙表面等离激元的激发.     

粘弹性地基上含孔隙的石墨烯增强功能梯度板的振动

为分析粘弹性地基上含孔隙的石墨烯增强功能梯度板的自由和强迫振动特性，基于三参数粘弹性地基模型及复合材料薄板理论，建立了粘弹性地基上含孔隙石墨烯增强功能梯度板的运动方程，用伽辽金法求解其固有频率和动力响应，并通过数值算例分析了粘弹性地基参数、孔隙率、孔隙类型及石墨烯纳米片分布模式、含量等因素对自由振动和动力响应的影响．结果表明，固有频率随着孔隙率的增大非单调变化，孔隙率对固有频率的影响随着地基参数、孔隙类型的不同而不同．另外，在三种孔隙类型中，上下表面层含有最少孔隙数量的板的动挠度最小，且其动挠度随着孔隙率的增大而微弱提高．     

基于数字全息的热透镜效应测量

提出一种数字全息定量测量半导体激光二极管侧面泵浦Nd∶YAG晶体热透镜效应的方法。CCD采集Nd∶YAG晶体在不同泵浦电流下的数字全息图,通过数值重建得到热透镜效应引起的相位分布及其变化过程。再由相位分布计算得到对应的热透镜焦距。实验结果表明,利用数字全息技术可以准确和有效测量热透镜效应及热透镜焦距。